Γεννήθηκε στην Αθήνα στις 20 Νοεμβρίου του 1920. Οι γονείς του ήταν ο Χρήστος Καπνίσης και η Αφροδίτη Λαουτάρη, η οποία ήταν τραγουδίστρια και ηθοποιός του ελαφρού μουσικού θεάτρου. Ο ίδιος θεωρούσε σημαντικό ερέθισμα το ότι απέναντι από το εμπορικό κατάστημα του πατέρα του, βρισκόταν τότε ο μουσικός οίκος Γαϊτάνου, με ένα πιάνο το οποίο δέσποζε στο χώρο. Αργότερα θα σπουδάσει πιάνο στο Ελληνικό Ωδείο και το 1943 θα πάρει μαθήματα από τον Σκαλκώτα και στην συνέχεια από τους Βώκο, Βάρβογλη και Γιάννη Παπαϊωάννου. Το 1938 συνθέτει το πρώτο του τραγούδι «Γελάς», ενώ ακόμη πήγαινε σχολείο........ σε 23 ταινίες, εκ των οποίων σε κάποιες θα γράψει έως και 200 σελίδες παρτιτούρες. Η μεγάλη και μακρά πορεία του στην έβδομη τέχνη ξεκινά με το «Μια νύχτα στον Παράδεισο», όπου μοιράστηκε την μουσική δημιουργία με τον Θύμιο Παπαδόπουλο. Από τις πρώτες κινηματογραφικές δουλειές του ξεχωρίζουν το «Χαρούμενο ξεκίνημα» του Ντίνου Δημόπουλου (1954), «Το κορίτσι με τα παραμύθια» (1956) και «Το ματωμένο ηλιοβασίλεμα» (1959) του Ανδρέα Λαμπρινού, στην οποία επιμελήθηκε το μουσικό ντύσιμο των χορευτικών στιγμών της, ενώ το υπόλοιπο score είχε γράψει ο Λυκούργος Μαρκέας. Την ίδια χρονιά η ταινία αυτή θα προβληθεί στο φεστιβάλ των Καννών. Αξιοσημείωτο είναι πως για την ηχογράφηση χρησιμοποίησε για πρώτη φορά μεγάλη ορχήστρα, την κρατική του Ε.Ι.Ρ στην οποία διατελούσε ενορχηστρωτής και διευθυντής της, καταφέρνοντας να γράψει μια επική μουσική με ρίζες στην ελληνική δημοτική παράδοση, της οποίας ο ίδιος ήταν οπαδός, με ένα ευρωπαϊκό όμως στυλ, όπως είχε πει χαρακτηριστικά ο ίδιος. Τραγούδια θα συνεχίσει να γράφει μέχρι το 1959, τα περισσότερα από αυτά θα τα ερμηνεύσει ο σχεδόν συνομήλικος του Τώνης Μαρούδας. Στην χρυσή δεκαετία του ’60 θα γράψει μουσική για περίπου 60 ταινίες. Είναι χαρακτηριστικό το γεγονός ότι το 1960 γράφει την μουσική για 4 ταινίες ενώ την επόμενη χρονιά για 8, έχοντας σταθερή την απαίτηση να του διαθέτουν μια μεγάλη ορχήστρα για τις ηχογραφήσεις. Το 1961 θα συνθέσει τη μουσική για μια ταινία σταθμό του ελληνικού κινηματογράφου. Η μουσική για τον «Κατήφορο» του Γιάννη Δαλιανίδη σηματοδοτεί την συνεργασία του συνθέτη με την Finos Films, με την οποία θα συνεργαστεί συνολικά 17 φορές, φέρνοντας και την απόλυτη καθιέρωσή του στον χώρο της κινηματογραφικής μουσικής. Η τζαζ, το τσα τσα, το τσάρλεστον και το μπλουζ και άλλα σύγχρονα ακούσματα που χρησιμοποιεί στις συνθέσεις, βοηθούν να αναδειχτεί με τον καλύτερο τρόπο η νουάρ αισθητική της ταινίας. Την περίοδο αυτή θα συνεργαστεί και με μια πλειάδα διακεκριμένων δημιουργών της έβδομης Τέχνης, όπως μεταξύ άλλων ο Αλέκος Σακελάριος, ο Ντίνος Δημόπουλος, ο Σταύρος Τσιώλης, ο Πάνος Γλυκοφρύδης, ο Βαγγέλης Γεωργιάδης, ο Νίκος Φώσκολος, και ο Γιώργος Τζαβέλας. Το 1966 θα γίνει πρόεδρος του Πανελληνίου Μουσικού Συλλόγου, ενώ θα ασχοληθεί παράλληλα με τις εικαστικές τέχνες και ιδιαίτερα με τον χαλκό, κάνοντας ακόμη και μια έκθεση με τις δημιουργίες του. Η μόνιμη του εργασία θα είναι στην ραδιοφωνία, από την οποία θα εκδιωχθεί την περίοδο της χούντας λόγω των βαθιά δημοκρατικών του πεποιθήσεων. Βασικό του έργο είναι η ενορχήστρωση και η διεύθυνση της ορχήστρας της ΕΡΤ, ενώ με έναν πυρήνα αναγνωρισμένων πρωτοκλασάτων μουσικών θα φτιάξει το Συγκρότημα Κώστα Καπνίση το οποίο αποτελούσαν οι Γιάννης Θεοδωρίδης (τρομπέτα), Αντώνης Σίβερας (βιολί/τρομπόνι), Αυγέρης Νίκος (βιολί), Νίκος Γκίνος (πνευστά), Αλεξανδράτος Σπύρος (τρομπόνι), Τάσος Πουλημένος (φλάουτο/σαξόφωνο), Μαρίκα (τρομπέτα), Γιάννης Τερεζάκης (όργανο), Αλίκη Κρίθαρη (άρπα), Ανδρέας Ροδουσάκης (κοντραμπάσο), Νίκος και Γιώργος Λαβράνος (ντραμς), Τίτος Καλλίρης (ηλεκτρική κιθάρα),